Question

Sendo f(x) = x^3+1 e g(x) = x - 2, então f(g(2)) é igual a:

a) 9
b) 7
c) 0
d) 1
e) 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

f(x) = x^3+1 e g(x) = x - 2

f(g(2))

g(2)= 2-2

g(2)=0

f(g(2))= f(0)

f(0)= 0³+1

f(0)= 1

D

Answer 2

Após a realização dos cálculos, concluímos que f[g(2)]=1 o que corresponde a alternativa d

Função composta

Seja f uma função de um conjunto A em um conjunto B  e seja g uma função de B em um conjunto C. Chama-se composta de g e f à função h de A em C em que  a imagem de cada x é obtida pelo seguinte procedimento:

• 1º aplica-se  a x a função f, obtendo-se f(x).

• 2º aplica-se a f(x) a função g, obtendo-se g[f(x)].

indica-se h(x)= g[f(x)] para todo  $\sf x\in\,A$

Vamos a resolução da questão

Aqui observe que é pedido a composição de f com g no ponto 2. Vamos descobrir a lei da composição e depois substituir x por 2.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f[g(x)]=g(x)^3+1\\\sf f[g(x)]=(x-2)^3+1\\\sf f[g(x)]=x^3-6x^2+12x-8+1\\\sf f[g(x)]=x^3-6x^2+12x-7\\\sf f[g(2)]=2^3-6\cdot2^2+12\cdot2-8+1\\\sf f[g(2)]=\backslash\!\!\!\!8-\backslash\!\!\!\!24+\backslash\!\!\!\!\!24-\backslash\!\!\!\!8+1\\\sf f[g(2)]=1\end{array}}$

Solução alternativa:

pode-se calcular a imagem  de 2 pela função g e substituir o resultado na função f. veja:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf g(x)=x-2\\\sf g(2)=2-2\\\sf g(2)=0\\\sf f[g(2)]=g(2)^2+1\\\sf f[g(2)]=0^2+1\\\sf f[g(2)]=1\end{array}}$

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