Question

Sendo f(x)= ax + b , para quais valores de a e b tem-se $<var>(f0f) (x)= 4x-9</var>$ ? 

 

Se f ( x)=x², encontre duas funções g para as quais (f 0 g )(x)=4x² - 12x + 9 ?

Answer 1

Olá, wuvlp.

 

(1)  $<var>fof(x)=f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab \Rightarrow</var>$

 

$<var>\Rightarrow \begin{cases} a^2=4 \Rightarrow a=\pm2 \\ ab= -9 \Rightarrow b=-\frac{9}{a} \end{cases}</var>$

 

$<var>\Rightarrow \begin{cases}\text{se }a=2 \Rightarrow b=-\frac{9}{2} \\ \text{se }a=-2 \Rightarrow b=\frac{-9}{-2}=\frac92\end{cases}</var>$

 

Portanto, os pares possíveis  $<var>(a,b)</var>$  são  $<var>(2,-\frac92)</var>$  e  $<var>(-2,\frac92)</var>$.

 

 

(2) $<var>fog(x)=f(g(x))=[g(x)]^2=4x^2-12x+9=(2x-3)^2 \Rightarrow</var>$

 

$<var>\begin{cases} g(x)=2x-3\text{ ou}\\g(x)=-(2x-3)=-2x+3 \end{cases}</var>$