Question

sendo f(x)= |3x-8|, calcule:
a)f(1)=
b)f(0)
$c)f( \sqrt{2}) =$
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Answer 1

Explicação passo a passo:

A definição de módulo é a seguinte:

$\mid x \mid=\left \{ {{x, x\geq 0} \atop {-x, x < 0}} \right.$

Ou seja, se o número dentro do módulo for maior ou igual a zero (positivo), o resultado continua positivo. Se o número dentro do módulo for menor que zero (negativo), você multiplica o resultado por -1, tornando o número positivo.

Sabendo disso, podemos substituir "x" pelo valor de f(x) e analisar o resultado.

a)

$f(x)=\mid 3x-8 \mid\\f(1)=\mid (3*1)-8 \mid\\f(1)=\mid 3-8 \mid\\f(1)= \mid-5 \mid$

O número dentro do módulo é negativo. Usando a definição de módulo, vamos multiplicá-lo por -1:

$f(1)= \mid -5 \mid\\f(1)= -5*-1\\f(1)= 5$

Portanto, quando x é 1, $f(x)= \mid 3x-8 \mid$ é igual a 5.

Vamos repetir essa ideia para as outras alternativas.

b)

$f(x) = \mid 3x-8 \mid\\f(0)= \mid (3*0)-8 \mid\\f(0)= \mid -8 \mid$

O número dentro do módulo é negativo. Usando a definição de módulo, vamos multiplicá-lo por -1:

$f(0)= \mid -8 \mid\\f(0)= -8*-1\\f(0)= 8$

Portanto, quando x é 0, $f(x)= \mid 3x-8 \mid$ é igual a 8.

c)

$f(x)= \mid 3x-8 \mid\\f(\sqrt{2} )= \mid (3*\sqrt{2} )-8 \mid\\f(\sqrt{2})= \mid 3\sqrt{2}-8 \mid$

Veja que temos agora  um número composto por duas parcelas, +√2 e -8. Como proceder?

√2 vale aproximadamente 1,4. Então 3√2 é 3*1,4, que é 4,2. Como 4.2 é menor que 8, podemos garantir que $\mid 3\sqrt2-8 \mid$ é um número negativo, então pela definição de módulo, multiplicamos tudo por -1:

$f(\sqrt2)= \mid 3\sqrt2-8 \mid\\f(\sqrt2)= (3\sqrt2-8)*(-1)\\f(\sqrt2)= 8-3\sqrt2$

Portanto, quando x é √2, $f(x)= \mid 3x-8 \mid$ é igual a 8 - 3√2.

Resumindo: O número dentro do módulo é positivo? Não muda nada.

O número dentro do módulo é negativo? Troca o sinal para ficar positivo.