Question

sendo F(x)=3x+1, calcule f(x+h)-f(x)/h

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: sendo f(x) = 3x + 1, calcule: [f(x+h) - f(x)] / h

Bem, Alex, primeiro vamos ver quanto é f(x+h). Para isso, iremos em f(x) = 3x+1 e, no lugar de "x", colocaremos "x+h". Assim, repetindo a função, temos;

f(x) = 3x + 1 ------ agora vamos encontrar f(x+h). Então substituindo-se "x" por "x+h", temos;

f(x+h) = 3*(x+h) + 1
f(x+h) = 3*x+3*h + 1
f(x+h) = 3x + 3h + 1 <---- Esta é a representação de f(x+h).

Agora vamos para o que está sendo pedido, que é:

[f(x+h) - f(x)]/h ---- substituindo f(x+h) e f(x) por suas representações, teremos;

[f(x+h) - f(x)]/h = [3x+3h+1 - (3x+1)]/h
[f(x+h) - f(x)]/h = [3x+3h+1 - 3x - 1]/h --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

[[f(x+h) - f(x)/h = [3h]/h ---- ou apenas:
[f(x+h) - f(x)]/h = 3h/h ---- dividindo-se "h" do numerador com "h" do denominador, iremos ficar apenas com:

[[f(x+h) = f(x)]/h = 3 <---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.