Question

calcule a distância entre os pontos de intersecção das curvas de equações x2+Y=10 e x+y=10

Answer 1

{x²+y=10
{x+y=10 => x=10-y, então substituímos na primeira equação assim:
(10-y)²+y=10
100-20y+y²+y=10
y²-19y+90=0
∆=(-19)²-4*1*90
∆=361-360
∆=1
y=-(-19)±√(1)/2
y=19±1/2
y'=20/2
y'=10
y"=18/2
y"=9
Logo temos dois valores diferentes então agora basta substituir na segunda equação:
x+y=10
x+10=10
x=0 logo temos um par ordenado (0,10)
agora usando o outro valor de y:
x+y=10
x+9=10
x=10-9
x=1 logo temos o segundo par ordenado (1,9)
Agora basta calcular a distância entre (0,10) e (1,9) assim:
d=√(1-0)²+(9-10)²
d=√(1)²+(-1)²
d=√1+1
d=√2
Espero ter ajudado