Question

Sendo f(x)=2x+1 e g(x)=-x²-x, o valor de f(g(-1))-f-¹(-5) é?

Answer 1

Primeiro vamos achar a função composta e a função inversa:

1) Achando a composta:
f(x) = 2x + 1                         g(x) = -x² - x
f(g(x)) = 2(-x² - x) + 1
f(g(x)) = -2x² + 2x + 1

Agora vamos achar f(g(-1))
f(g(-1)) = -2(-1)² + 2(-1) + 1
f(g(-1)) = -2(1) - 2 + 1
f(g(-1)) = -2 - 2 + 1 
f(g(-1)) = -3
_____________________________________________________
2) Achando a inversa:
f(x) = 2x + 1         para achar a composta troque o x e o f(x) de posição:
x = 2.f⁻¹(x) + 1        isole o f(x)
x - 1 = 2.f⁻¹(x)
f⁻¹(x) = (x - 1)/2    
f⁻¹(x) =  x/2 - 1/2         
 
Agora vamos achar a f⁻¹(-5) 

f⁻¹(x) = x/2 - 1/2
f⁻¹(-5) = -5/2 - 1/2
f⁻¹(-5) = -6/2
f⁻¹(-5) = -3
_________________________________________________________
Agora vamos ao que o exercício pede:

f(g(-1)) - f⁻¹(-5) =      
-3 - (-3) = 
-3 + 3 =
0
 
 Bons estudos