Question

Considere o triângulo de vértices A(−3,0), B(0,0) e C(6,8): a) Calcule o comprimento da altura AH desse triângulo. b) Determine o ponto médio de cada lado deste triângulo

Answer 1

Oi Marrê

A(-3,0), B(0,0), C(6,8)

1° ⇒ coeficiente angular da reta BC

m1 = (Cy - By)/(Cx - Bx) = (8 - 0)/(6 - 0) = 4/3

2° ⇒ coeficiente angular da reta perpendicular AH

m1*m2 = -1 ⇒ m2 = -3/4 

3° equação geral da reta BC

y - By = m1 * (x - Bx)
y - 0 = 4/3 * (x - 0)
3y - 4x = 0 

4° equação geral da reta AH

y - Ay = m2 * (x - Ax)
y - 0 = -3/4 * (x + 3)
4y = -3x - 9
4y + 3x + 9 = 0

5° ponto H interseção das duas retas

3y - 4x = 0 
4y + 3x = -9 

9y - 12x = 0
16y + 12x = -36
25y = -36
y = -36/25 
4x = 3y = -108/25
x = -27/25 

H(-27/25, -36/25) e A(-3,0) 

6° comprimento da altura AH 

a² = (-3 + 27/25)² + (0 - 36/25)²
a² = 2304/625 + 1296/625 
a² = 3600/625 = 144/25 
a = 12/5 

7° ponto médio AB

A(-3,0), B(0,0)
mx = -3/2, my = 0

8° ponto médio BC

B(0,0), C(6,8)
mx = 3, my = 4

9° ponto médio AC

A(-3,0), C(6,8)
mx = 3/2, my = 4

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