Question

sendo f(x) = 2 x + 1, calcule f-1 (7)

Answer 1

Resposta:

Em sendo f(x) = 2x + 1, f‐¹(7) = 3.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos destacar o conceito de Função Inversa: se uma função f:A->B leva os elementos de seu Domínio A ao seu Contradomínio B, a função inversa f‐¹ leva os elementos de B para A. Ou seja: faz o caminho inverso.

Assim, para realizarmos o cálculo de f‐¹(7), necessitamos determinar a função inversa de f(x). Para tal, basta seguirmos os seguintes passos:

• 1º PASSO: na função f(x), substituir "f(x)" por "y".

f(x) = 2x + 1 ==> y = 2x + 1

• 2⁰ PASSO: onde estiver a variável "x", coloca-se a variável "y". Onde estiver a variável "y", coloca-se a variável "x".

y = 2x + 1 ==> x = 2y + 1

• 3⁰ PASSO: isola-se a variável "y" de um lado da igualdade.

x = 2y + 1

x - 1 = 2y

x/2 - 1/2 = y

y = x/2 - 1/2

• 4⁰ PASSO: a função é reescrita, agora substituindo-se a variável "y" por "f‐¹(x)".

y = x/2 - 1/2 ==> f‐¹(x) = x/2 - 1/2

Agora, uma vez determinada a lei de formação da função inversa de f(x) = 2x + 1, vamos proceder ao cálculo de f‐¹(7):

f‐¹(x) = x/2 - 1/2

f‐¹(7) = 7/2 - 1/2

f‐¹(7) = (7 - 1)/2

f‐¹(7) = 6/2

f‐¹(7) = 3

Portanto, sendo f(x) = 2x + 1, f‐¹(7) = 3.