Question

Sendo f :ℜ →ℜ, uma função definida por f ( x ) = 3 x − 2 , então a soma f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ...+ f ( 100 ) é igual a (Dica P.A.):

a- 14950
b- 14800
c- 14900
d- 14850
e- 15000

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Problema de funções envolvendo Sucessões numéricas ( P.A )

Nos é dada à função : $\sf{ f(x)~=~3x - 2 }$

• Questão :
• determinar a soma :

$\pink{ \iff \sf{ f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100) } }$

Primeiro vamos achar algumas imagens desta função de modo a conseguir estudar o comportamento dos mesmos ( imagens ) .

$~~~\sf{ f(1)~=~3*1-2=1 }$

$~~~\sf{ f(2)~=~3*2-2~=4}$

$~~~\sf{ f(3)~=~3*3-2~=~7}$

$~~~~~~~~~~\vdots$

$~~~\sf{f(x)~=~3x - 2 \Longleftarrow Termo~geral }$

Formula do termo geral d'uma Progressão aritmética :

$\boxed{\sf{ f(x)~=~f(1) + (x - 1)*d ~com~x\in\mathbb{N} ~} }$

Onde d é a distancia desta P.A.

E a soma dos x primeiros d'uma P.A é dado por :

$\iff \boxed{\sf{ S_{(x)}~=~\Big(f(1) + f(x)\Big)*\dfrac{x}{2} } }$

Entao :

$\iff \sf{ S_{100}~=~ \Big(1 + 3*100-2\Big)*\dfrac {100}{2} }$

$\iff \sf{ S_{100}~=~299*50 }$

$\green{\iff \boxed{\boxed{ \sf{ S_{100}~=~14950 } \sf{ \Longrightarrow Resposta} } } }$

Espero ter ajudado bastante !)