Question

Sendo f: A ---> B

A ----------------- B
-1 -------------- > 1
0 -------------- > 2
1 -------------- > 4
2 -------------- > 8
3 -------------- > 16
-------------------  32
f é sobrejetora?
f admite inversa?
Obrigado

Answer 1

Temos uma função

     $\mathsf{f:~~A\to B}$

sendo

     •   o domínio da função o conjunto  A = {– 1, 0, 1, 2, 3};

     •   o contradomínio da função o conjunto  B = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.


O conjunto imagem da função é formado por todos os elementos do contradomínio  B, que são imagem de algum elemento do domínio  A:
 
     Im(f) = {1, 2, 4, 8, 16}.


Claramente, vemos que
 
     Im(f) ≠ B.


Como o conjunto imagem é diferente do contradomínio, então a função não é sobrejetora.

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A função  f  admitiria inversa somente se esta fosse bijetora, isto é, injetora e sobrejetora simultaneamente.  Como  f  não é sobrejetora, então ela não é bijetora. Logo não admite inversa.


Bons estudos! :-)