Question

Dados os conjuntos A={Membrana celular, citoplasma, núcleo},B={Membrana celular, citoplasma} e C= {núcleo}, escreva os conjuntos:
a) CªB

b) CªC

C) CbA

D) CcA


Por favor, alguem me explica esse negócio de complementar, estou com muita dúvida.

Answer 1

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Considere dois conjuntos  X  e  Y,  de modo que   X ⊂ Y  (X  é subconjunto de  Y).  Nessas condições, podemos definir o conjunto complementar de  X  em  Y  como sendo

     $\mathsf{\complement_Y X=Y-X}$

isto é, o complementar de  X  em  Y  nada mais é do que a diferença entre os conjuntos  Y  e  X.  Este é o conjunto formado por todos os elementos de  Y  que não são elementos de  X.

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Para esta tarefa, temos

     •   A = {membrana celular, citoplasma, núcleo};

     •   B = {membrana celular, citoplasma};

     •   C = {núcleo}.


Vamos encontrar os conjuntos pedidos:

a)  $\mathsf{\complement_A B}$

(o complementar de  B  em  A).

Devemos verificar se  B  é subconjunto de  A.
  
     •   B ⊂ A?    Sim.          ✔


Então, o complementar de  B  em  A  é formado por todos os elementos de  A  que não são elementos de  B:
 
     $\mathsf{\complement_A B=A-B}\\\\ \mathsf{\complement_A B=\{n\'ucleo\}.}$

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b)  $\mathsf{\complement_A C}$

(o complementar de  C  em  A).

Devemos verificar se  C  é subconjunto de  A.

     •   C ⊂ A?   Sim.          ✔


Então, o complementar de  C  em  A  é formado por todos os elementos de A  que não são elementos de  C:
 
     $\mathsf{\complement_A C=A-C}\\\\ \mathsf{\complement_A C=\{membrana~celular,\,citoplasma\}.}$

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c)  $\mathsf{\complement_B A}$

(o complementar de  A  em  B).

Devemos verificar se  A  é subconjunto de  B.

     •   A ⊂ B?   Não.


Logo, não existe o conjunto  $\mathsf{\complement_A B.}$

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d)  $\mathsf{\complement_C A}$

(o complementar de  A  em  C).

Devemos verificar se  A  é subconjunto de  C.

     •   A ⊂ C?   Não.


Logo, não existe o conjunto  $\mathsf{\complement_C A.}$


Bons estudos! :-)