Sendo E a energia liberada por um terremoto em kw/h (kilowatts hora), e E⁰ uma constante igual a 7. 10-3 kW/h, que é a energia inicial , é possível calcular a intensidade I de um terremoto através da relação I = ⅔ loglog E sobre E⁰
a: Um dos maiores terremotos ocorridos no Brasil foi em 1955, no Mato Grosso, e teve intensidade l=6,2. Qual foi a energia E liberada por este terremoto? Utilize a aproximação 0,85 para log7?
b: o gráfico dessa função seria crescente iu decrescente?
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Soluções para a tarefa
Resposta:A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e Beno Gutenberg, no intuito de medir a magnitude de um terremoto provocado pelo movimento das placas tectônicas.
As ondas produzidas pela liberação de energia do movimento das placas podem causar desastres de grandes proporções.
Os estudos de Charles e Beno resultaram em uma escala logarítmica denominada Richter, que possui pontuação de 0 a 9 graus.
A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. A fórmula utilizada é a seguinte:
M = log A – log A0, onde M: magnitude, A: amplitude máxima, A0: amplitude de referência.
Podemos utilizar a fórmula para comparar as magnitudes de dois terremotos. Iremos comparar um terremoto de 6 graus com outro de 8 graus de magnitude, todos na escala Richter.
M1 – M2 = (log A1 – log A0) – (log A2 – log A0)
6 – 8 = log A1 – log A2
– 2 = log( A1 / A2)
10 –2 = A1 / A2
(1/10)2 = A1 / A2
(1/100) = A1 / A2
A2 = 100A1
Podemos notar que as ondas do terremoto A2 possuem amplitudes 100 vezes mais intensas do que a do terremoto A1.
Para calcular a energia liberada por um terremoto, usamos a seguinte fórmula:
I = (2/3)log10(E/E0), onde I: varia de 0 a 9, E: energia liberada em kW/h
e E0: 7 x 10-3 kW/h.
Qual a energia liberada por um terremoto de intensidade 6 na escala Richter?
I = 6
6 = (2/3)log10(E / 7 x 10-3)
9 = log10(E / 7 x 10-3)
109 = E / 7 x 10-3
E = 7 x 10-3 x 109
E = 7 x 106 kW / h
A energia liberada por um terremoto de 6 graus na escala Richter é de 7 x 106 kW/h.
Explicação passo a passo:
a) A energia liberada por esse terremoto será aproximadamente 14.125.375 kWh.
b) O gráfico será crescente.
Logaritmos
Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:
logₐ x = b
aᵇ = x
Para responder essa questão, devemos utilizar a fórmula para a intensidade do terremoto, dada por:
I = (2/3)·log E/E₀
a) Sabemos que o terremoto mencionado possui intensidade de 6,2 e que a energia inicial é igual a 7·10⁻³ kWh, logo:
6,2 = (2/3)·log E/7·10⁻³
6,2 = (2/3)·log E·10³/7
6,2 = (2/3)·(log E + log 10³ - log 7)
6,2 = (2/3)·(log E + 3 - 0,85)
(2/3)·log E = 6,2 - (2/3)·2,15
log E = 4,766/(2/3)
log E = 7,15
Pela definição de logaritmo:
E = 10^(7,15)
E ≈ 14.125.375 kWh
b) Como a base do logaritmo é 10, o gráfico será crescente.
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