Question

Sendo E = (2n + 4n) / [22n(1 + 2n)], o número E-1 será igual a

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, basicamente, devemos aplicar propriedades algébricas para a manipulação das expressões.

 

O primeiro passo a se fazer será reduzir o valor de E, que nos foi dado em forma de uma fração. Para reduzir, podemos colocar um termo em evidência no numerador (2n), com intuito de dividir com o 22n, que ficará sendo igual a 11. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{E=\dfrac{2n+4n}{22n(1+2n)}}\\\\\\ \mathsf{E=\dfrac{2n(1+2)}{22n(1+2n)}}\\\\\\ \mathsf{E=\dfrac{(3)}{11(1+2n)}}\\\\\\ \mathsf{E=\dfrac{3}{11+22n}}$

Tendo o valor de E reduzido, podemos calcular E – 1. Nesse caso, teremos que transformar o 1 em uma fração que possa subtrair com o valor de E. Para isso, multiplico 1 por uma fração que tem o mesmo valor no numerador e no denominador (se a fração fosse resolvida, valeria 1, ou seja, não alteraria o valor inicial que também é 1). Vamos aos cálculos.

$\mathsf{E-1=E-1}\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{3}{11+22n}-1}\\\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{3}{11+22n}-1\cdot\dfrac{11+22n}{11+22n}}\\\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{3}{11+22n}-\dfrac{11+22n}{11+22n}}\\\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{3-(11+22n)}{11+22n}}\\\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{3-11-22n}{11+22n}}\\\\\\ \mathsf{E-1=\dfrac{8-22n}{11+22n}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{E-1=\dfrac{2(4-11n)}{11+22n}}}$

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Bons estudos$.$