Question

Sendo e = 2,7 a base dos logaritmos naturais, considere a função exponencial f(x) = a · e
k.x
,
onde a e k são constantes reais. Se f(0) = 10 e f(2) = 160, então calcule f(3) − f(0,5).

Answer 1

Dada a função exponencial f(x), o valor de f(3) − f(0,5) será 625.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.

No caso da função f, temos a e k como constantes reais. Sabemos que f(0) = 10 e f(2) = 160, com estes valores podemos calcular as constantes:

f(0) = 10

a·e^k·0 = 10

a·e^0 = 10

a = 10

f(2) = 160

10·e^2k = 160

e^2k = 16

ln e^2k = ln 16

2k = ln 16

k = (1/2)·ln 16

Teremos então:

f(3) - f(0,5) = (10·e^(3·(1/2)·ln 16) - (10·e^(-0,5·(1/2)·ln 16)

f(3) - f(0,5) = 10·e^((3/2)·ln 16) - 10·e^((-1/4)·ln 16)

f(3) - f(0,5) = 10·64 - 10·0,5

f(3) - f(0,5) = 635

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