Question

Considere a função real de variável real f(x) = 2
x−1
. Com relação à função f(x), julgue as

afirmativas como verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique cada resposta.
( ) Se x < 1, então f(x) < 0.
( ) Se x ≥ 1, então f (x) ≤ 1.
( ) A função f(x) é decrescente para x < 0 e crescente para x ≥ 0.
( ) Os valores das imagens de f(x): A → R, em que A = {x ∈ N/x ≥ 0}, formam uma
progressão aritmética.
( ) Os valores das imagens de f(x): A → R, em que A = {x ∈ N/x ≥ 0}, formam uma
progressão geométrica.

Answer 1

Com base no estudo sobre função exponencial temos que a resposta correta é a letra e)Os valores das imagens de f(x): A → R, em que A = {x ∈ N/x ≥ 0}, formam uma progressão geométrica, e o gráfico está em anexo

Função exponencial

Uma função exponencial é do tipo $f\left(x\right)=a^x$, onde a é um número real positivo(a > 0) e diferente de 1 (a≠1). A função exponencial $y=a^x$ verifica que

• A imagem de 0 sempre vale 1: $a^0=1$;
• A imagem de 1 sempre vale a: $a^1=a$;
• A função será crescente se a for maior do que 1: a>1;
• A função será decrescente se a for menor do que 1: a<1;

As funções do tipo $y=a^{\left(x+b\right)}$ são também exponenciais. Serão iguais a função $y=a^x$ e obtidas transladando-se este gráfico horizontalmente, b unidades unidades à esquerda, se b for positivo, e b unidades a direita, se b for negativo.

Temos $f\left(x\right)=2^{\left(x-1\right)}$  construindo uma tabela de valores, teremos

• $\begin{pmatrix}x&y\\ -2&0,125\\ -1&0,25\\ 0&0,5\\ 1&1\\ 2&2\end{pmatrix}$

Com base nas informações da tabela os valores das imagens de f(x) para os valores de x do conjunto A = {0, 1, 2, 3, ...} são 1/2, 1, 2, 4, que formam uma progressão geométrica de razão igual a 2. Portanto, a alternativa correta é a letra e)

Saiba mais sobre função exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/6376792

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