Question

Sendo dado sec α=5/2, com 3π/2 <α <2π, calcule as demais razões trigonométricas do arco α (sen α, cos α,tg α, cotg α e cossec α)

Answer 1

Antes de resolver lembre-se das relações : 

 sec α = 1/  cos α ,                               relação 1)
cossec α = 1 / sen α,                            relação 2)    
tg α = sen α/cos α,                               relação 3) 
cotg  α=1/tg α ,                                    relação 4)  
 sen² α + cos² α = 1.                             relação 5)

Como 3π/2 <α <2π , o valor de alfa está no 4° quadrante, assim:

sec α = 5/2 usando a relação 1 temos: cos α = 2/5 

Usando a relação  5) temos sen² α + (2/5)² = 1 , sen² α  = 21/25 ,
assim:  sen α = - (√21) / 5  (observe que o valor deve ser negativo, pois  3π/2 <α < 2π )

Utilizando os valores encontrados do seno e cosseno e usando a relação 3, temos :
sen α = - (√21) / 5  , cos α = 2/5 

tg α = sen α / cos α = (- (√21) / 5) / (2/5) =  - (√21) / 2

Utilizando a relação 4 temos : 

cotg α = 1/tg α = 1/ ( - (√21) / 2) , cotg α = - 2 / √21

Utilizando a relação 2 temos :
sen α = - (√21) / 5
cossec α = 1 / sen α = 1/(- (√21) / 5) = -5/√21