Question

Sendo D o número de divisores naturais de 252, e N o número de divisores naturais de 1296, então o valor de 2.D + 3.N será:
A) 18
B) 25
C) 43
D) 75
E) 111

Answer 1

Resposta:

E) 111

Explicação passo-a-passo:

Fatorando os números temos:

252 = 2.2.3.3.7

1296 = 2.2.2.2.3.3.3.3

 

Para saber o número de divisores, basta somar 1 a cada quantidade de primos e multiplicá-los:

252 tem 3.3.2 = 18 divisores

1296 tem 5.5 = 25 divisores

 

2.18 + 3.25 = 36 + 75 = 111

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

252 | 2

126 | 2

63 | 3

21 | 3

7 | 7

1

$252=2^2\cdot3^2\cdot7$ tem $(2+1)\cdot(2+1)\cdot(1+1)=18$

1296 | 2

648 | 2

324 | 2

162 | 2

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

$1296=2^4\cdot3^4$ tem $(4+1)\cdot(4+1)=25$ divisores

Logo, $D=18$ e $N=25$ e

$2D+3N=2\cdot18+3\cdot25=36+75=111$

Alternativa E