Question

Sendo cosx= -raiz(3/2) e x E [pi/2 ,pi]; o valor de tanx é:
obs:preciso da conta

Answer 1

Resposta:

$\cos(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \: \: para \: \: \frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi$

O cosseno está entre o segundo quadrante.

Pela fórmula

$\sin ^{2} ( \alpha ) + \cos ^{2} ( \alpha ) = 1$

temos:

$\sin ^{2} (x) + ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} )^{2} = 1$

$\sin ^{2} (x) + \frac{3}{4} = 1$

$\sin ^{2} (x) + = 1 - \frac{3}{4}$

$\sin ^{2} (x) = \frac{1}{4}$

$\sin(x) = ±\frac{1}{2}$

Como o seno está entre o segundo quadrante ele será positivo:

$\sin(x) = \frac{1}{2}$

A tangente pode ser calculada por:

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

$\tan(x) = \frac{ \frac{1}{2} }{ - \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$\tan(x) = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$