Question

Sendo cos ⁡x = -3/7 e π < x< 3π/2, calcule sen ⁡x:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

usando a fórmula geral da trigonometria

sen²x+cos²x=1

(-3/7)²+sen²x=1

9/49+sen²x=1

sen²x=1-9/49

sen²x=40/49

sen x=r40/r49

sen x=2.r10/7

sen x= -2.r10/7

o seno será negativo porque o ângulo se encontra no terceiro quadrante

obs:o r significa raiz quadrada

Answer 2

Com o estudo do seno, cosseno e a relação fundamental da trigonometria encontramos o valor do sen(x) = $-\frac{2\sqrt{10} }{7}$

Seno e Cosseno de um arco

Em uma circunferência trigonométrica cujo primeiro quadrante tem um triângulo COP e o arco AP. Note que CÔP ≅ AÔP, pois ambos medem α, assim como o arco AP. O segmento OP é unitário, por ser o raio da circunferência trigonométrica. No triângulo COP, podem-se aplicar as relações seno e cosseno ao ângulo α

• sen α = CP/OP = b/1 = b
• cos α = OC/OP = a/1 = a

Daí, nota-se que cos α representa a abscissa do ponto P, assim como sen α representa sua ordenada.

Relação fundamental da trigonometria

Na mesma circunferência, observa-se o triângulo COP, em que P é uma extremidade do arco AP, que mede α e possui coordenadas(cos α ; sen α). Assim os lados OC e CP desse triângulo medem, respectivamente, cos α e sen α. Pelo teorema de Pitágoras obtemos a seguinte relação: sen²α+cos²α = 1.

Agora podemos resolver nosso exercício

Observação: π < x< 3π/2: 3° quadrante onde o seno é negativo

• sen²x+cos²x = 1
• sen²x + 9/49 = 1
• sen²x = 1 - 9/49
• sen²x = 40/49
• sen(x) = $-\frac{2\sqrt{10} }{7}$

Saiba mais sobre trigonometria:https://brainly.com.br/tarefa/20622711

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