Sendo cos x = -3/7 e π < x< 3π/2, calcule sen x:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
usando a fórmula geral da trigonometria
sen²x+cos²x=1
(-3/7)²+sen²x=1
9/49+sen²x=1
sen²x=1-9/49
sen²x=40/49
sen x=r40/r49
sen x=2.r10/7
sen x= -2.r10/7
o seno será negativo porque o ângulo se encontra no terceiro quadrante
obs:o r significa raiz quadrada
Com o estudo do seno, cosseno e a relação fundamental da trigonometria encontramos o valor do sen(x) =
Seno e Cosseno de um arco
Em uma circunferência trigonométrica cujo primeiro quadrante tem um triângulo COP e o arco AP. Note que CÔP ≅ AÔP, pois ambos medem α, assim como o arco AP. O segmento OP é unitário, por ser o raio da circunferência trigonométrica. No triângulo COP, podem-se aplicar as relações seno e cosseno ao ângulo α
- sen α = CP/OP = b/1 = b
- cos α = OC/OP = a/1 = a
Daí, nota-se que cos α representa a abscissa do ponto P, assim como sen α representa sua ordenada.
Relação fundamental da trigonometria
Na mesma circunferência, observa-se o triângulo COP, em que P é uma extremidade do arco AP, que mede α e possui coordenadas(cos α ; sen α). Assim os lados OC e CP desse triângulo medem, respectivamente, cos α e sen α. Pelo teorema de Pitágoras obtemos a seguinte relação: sen²α+cos²α = 1.
Agora podemos resolver nosso exercício
Observação: π < x< 3π/2: 3° quadrante onde o seno é negativo
- sen²x+cos²x = 1
- sen²x + 9/49 = 1
- sen²x = 1 - 9/49
- sen²x = 40/49
- sen(x) =
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