Question

Sendo cos(x) = 2/5, qual é o valor de m de modo que se tenha sec(x) = (m+1)/4?

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos

$\cos(x)=\dfrac{2}{5}$


A secante é definida como sendo o inverso do cosseno, ou seja

$\sec(x)=\dfrac{1}{\cos x}$


Substituindo o valor do cosseno pelo informado no enunciado, chegamos a

$\sec(x)=\dfrac{1}{\left(\frac{2}{5} \right )}\\ \\ \sec(x)=\dfrac{5}{2}$


Queremos encontrar o valor de $m$, para o qual tem-se

$\sec(x)=\dfrac{m+1}{4}$


Substituindo o valor da secante na igualdade acima, temos

$\dfrac{5}{2}=\dfrac{m+1}{4}$


Multiplicando os dois lados da equação por $4$, temos

$4\cdot \dfrac{5}{2}=\diagup\!\!\!\! 4\cdot \dfrac{m+1}{\diagup\!\!\!\! 4}\\ \\ \dfrac{20}{2}=m+1\\ \\ 10=m+1\\ \\ m=10-1\\ \\ m=9$