Question

Calcule:

log2x na base 2 > log x na base 2 =

Answer 1

$\mathrm{\ell og}_{2}\left(2x \right )>\mathrm{\ell og}_{2}\left(x \right )$


Os logaritmandos devem ser números positivos. Logo, temos as restrições

$2x>0\,\,\text{ e }\,\,x>0$

que se reduzem a uma única restrição: $x>0$


Como a base do logaritmo é maior que $1$, o sinal da desigualdade se mantém para os logaritmandos. Isso porque, para bases maiores que $1$, a função logarítmica é crescente.

Dessa forma, podemos reescrever a desigualdade para os logaritmandos, mantendo o sinal da desigualdade:

$2x>x\\ \\ 2x-x>0\\ \\ x>0$


A desigualdade é satisfeita por todos os valores reais positivos para $x$. Logo, o conjunto solução é

$S=\mathbb{R}^{+}_{*}$

(conjunto dos reais positivos)