Question

sendo cos x= -1/3 e x € [π,3π/2], determine o valor do sen x.

Answer 1

Olá, tudo bem? Observe que o ângulo "x" pertence ao 3º quadrante onde tanto o valor do seno, quanto o valor do cosseno são negativos. Isto porque, ao utilizarmos a relação fundamental entre seno e cosseno, encontraremos dois valores para o seno e, então, escolheremos o de valor negativo; assim:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1\to sen^2(x)+\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=1\to\\\\sen^2(x)=1-\dfrac{1}{9}\to sen^2(x)=\dfrac{8}{9}\to sen(x)=\pm\sqrt{\dfrac{8}{9}}\to\\\\ \boxed{sen(x)=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}\,\,\text{resposta final}$

É isso!! :-)