Question

Sendo cos x = 0,25 , resolva a seguir a seguinte expressão:

Answer 1

Inicialmente, lembremos que:

sec x = 1/cos x

cossec x = 1/sen x

cotg x = 1/tg x = cos x/sen x

Logo, perceba que alguns termos da expressão dependem do valor de sen x. E considerando que o arco x faz parte do 1º quadrante, temos, pela relação fundamental que:

Lembre-se que: 0,25 = 1/4

sen² x + cos² x = 1

sen² x + (0,25)² = 1

sen² x + 1/16 = 1

sen² x = 1 - 1/16

sen² x = 15/16

sen x = (√15)/4

Na expressão dada, temos:

[(1/cos x) . (1/sen x) - (1/cos x)²] / [(cos x/sen x) - 1]

[(1/¼) . (1/(√15/4)) - (1/¼)²] / [(¼/(√15/4) - 1]

[(1 . 4) . (1 . (4/√15)) - (1/(1/16))] / [(¼ . (4/√15) - 1]

[4 . (4/√15) - (1 . 16)] / [√15 - 1]

[(16/√15) - 16] / [√15 - 1]

[(16 - 16√15) / √15] / [√15 - 1]

[(16√15 - 16.15) / 15] / [√15 - 1]

[(16√15 - 240) / 15] / [√15 - 1]

(16√15 - 240) / [15(√15 - 1)]

[(16√15 - 240) . (√15 + 1)] / [15(√15 - 1).(√15 + 1)]

[(16 . 15 + 16√15 - 240√15 - 240)] / [15 . (15 - 1)]

[240 - 224√15 - 240] / (15 . 14)

(-224√15) / 210

(-112√15) / 105