Question

Sendo cos de X=2sen x,
0 calcule sen de x e cos de x.

Answer 1

Sabe-se que:  $\boxed{sen(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}}$

substituindo na equação:

$cos(x)=2.\sqrt{1-cos^2x}\\ \\ cos^2(x)=(2.\sqrt{1-cos^2x})^2\\\\ \\ cos^2(x)=4(1-cos^2(x))\\ \\ cos^2(x)=4-4cos^2(x)\\ \\ 5cos^2(x)=4\\ \\ cos^2(x)=\frac{4}{5}\\ \\ cos(x)=\frac{2}{\sqrt5}= \frac{2\sqrt5}{5}$

Utilizando novamente a relação:  $\boxed{sen(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}}$

$sen(x)=\sqrt{1-cos^2(x)}\\ \\ sen(x)=\sqrt{1-(\frac{2\sqrt5}{5})^2}\\ \\ sen(x)=\sqrt{1-\frac{20}{25}}\\ \\ sen(x)=\sqrt{\frac{5}{25}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt5}{5}$