Matemática, perguntado por DelicadaEsperança, 1 ano atrás

sendo cos=-2/3 , com pi/2 < x < pi , determine os valores de tanx e cossec x .......????

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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\cos x=-\dfrac{2}{3},\;\;\dfrac{\pi}{2}&lt;x&lt;\pi


Utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, encontramos o seno de x:

\cos^{2} x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-\cos^{2}x\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-\left(-\dfrac{2}{3} \right )^{2}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-\dfrac{4}{9}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\dfrac{9-4}{9}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\dfrac{5}{9}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \sqrt{\dfrac{5}{9}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \dfrac{\sqrt{5}}{3}


Como x é um arco do segundo quadrante, o seu seno é positivo. Logo,

\mathrm{sen\,}x=\dfrac{\sqrt{5}}{3}


\bullet\;\;\tan x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \\ \tan x=\dfrac{\sqrt{5}/3}{-2/3}\\ \\ \tan x=\dfrac{\sqrt{5}}{\diagup\!\!\!\! 3}\cdot \left(-\dfrac{\diagup\!\!\!\! 3}{2} \right )\\ \\ \tan x=-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\\ \\


\bullet\;\;\mathrm{cossec\,} x=\dfrac{1}{\mathrm{sen\,}x}\\ \\ \\ \mathrm{cossec\,} x=\dfrac{1}{\sqrt{5}/3}\\ \\ \mathrm{cossec\,} x=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\\ \\ \mathrm{cossec\,} x=\dfrac{3\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\\ \\ \mathrm{cossec\,} x=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}


DelicadaEsperança: ja entregueii a atividade, era pra hj, mais obg msm assim, bjs boa noite
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