Question

Sendo C(x,y) = 200 + 3x + 2y a função custo para fabricar x unidades de um produto A e y unidades de um produto B. Se o custo total é de 270 e fabricando-se 20 unidades B, então quantas unidades de A podem ser fabricadas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Caroline, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: sendo C(x, y) = 200 + 3x + 2y a função custo para fabricar "x' unidades de um produto A e "y" unidades de um produto B, e se o custo total é de 270 e fabricando-se 20 unidades do produto B, então quantas unidades de A podem ser fabricadas?

ii) Veja como é simples. Basta ir na função custo [C(x, y) = 200 + 3x + 2y] e substituir "C(x,y)" por "270" e substituir "y" por "20", ficando assim:

270 = 200 + 3x + 2*20 ----- desenvolvendo, teremos:

270 = 200 + 3x + 40 ----- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, temos:

270 = 240 + 3x ---- passando "240" para o 1º membro, teremos:

270 - 240 = 3x ----- continuando o desenvolvimento, teremos:

30 = 3x ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

3x = 30 ---- isolando "x", teremos:

x = 30/3

x = 10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, quando o custo total for de 270 com a fabricação de 20 unidades do produto B, então é porque foram fabricadas 10 unidades do produto A.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se fabricando-se 10 unidades do produto A (que são as "x" unidades")  e 20 unidades do produto B (que são as "y" unidades) iremos ter mesmo um custo total de 270. Vamos apenas repetir a função custo, que é esta:

C(x, y) = 200 + 3x + 2y ----- substituindo-se "x" por "10" e "y" por "20", teremos:

C(10, 20) = 200 + 3*10 + 2*20

C(10, 20) = 200 + 30 + 40

C(10, 20) = 270 <--- Olha aí como é verdade mesmo, ou seja, olha aí como se forem produzidas 10 unidades do produto A e 20 unidades do produto B iremos ter, realmente, um custo total de 270.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.