Question

sendo as matrizes A=( 2 4 -1 0 5 3) e B= ( -2 5 4 -2 3 0) , determine

Answer 1

Resposta:

a) | 4 8 |

   |-2 0|

   |10 6|

$2\ .\ A=\left[\begin{array}{ccc}\ \ 4&\ \ 8\\-2&\ \ 0\\\ 10&\ \ 6\end{array}\right]$

b) |-2  4 3|

   | 5 -2 0|

$B^t=\left[\begin{array}{ccc}-2&\ \ 4&3\\\ \ 5&-2&0\end{array}\right]$

c) | 0  0|

   | 3 -2|

   | 8  3|

$B+A=\left[\begin{array}{ccc}0&\ \ 9\\3&-2\\8&3\end{array}\right]$

d) |-4  1|

   | 3 -2|

   |-2 -3|

$B-A=\left[\begin{array}{ccc}-4&\ \ 1\\\ \ 3&-2\\-2&-3\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

Para multiplicar a matriz por um número real, basta multiplicar cada um dos elementos pelo número desejado, então:

a) 2.A

$2\ .\left[\begin{array}{ccc}\ \ 2&4\\-1&0\\\ \ 5&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}\ \ 4&8\\-2&0\\\ 10&6\end{array}\right]$

A transposição de uma matriz é transformar sua coluna em linha e vice-versa, começando pela primeira linha e seguindo, então:

b) $B^t$

$B=\left[\begin{array}{ccc}-2&\ \ 5\\\ \ 4&-2\\\ \ 3&\ \ 0\end{array}\right] \\\\B^t=\left[\begin{array}{ccc}-2&\ \ 4&\ \ 3\\\ \ 5&-2&\ \ 0\end{array}\right]$

A soma de matrizes só pode ocorrer com matrizes do mesmo tipo. Basta somar os elementos de mesma posição de cada uma das matrizes, então:

c) A + B

$A=\left[\begin{array}{ccc}\ \ 2&4\\-1&0\\\ \ 5&3\end{array}\right] \\\\B=\left[\begin{array}{ccc}-2&\ \ 5\\\ \ 4&-2\\\ \ 3&\ \ 0\end{array}\right] \\\\A+B=\left[\begin{array}{ccc}2+\ -2&\ 4+\ \ 5\\-1+\ 4&0+-2\\5+\ \ 3&3+\ \ 0\end{array}\right] \\\\A+B=\left[\begin{array}{ccc}0&\ \ 9\\3&-2\\8&\ \ 3\end{array}\right]$

Usando o mesmo raciocínio, a subtração de matrizes só pode ocorrer com matrizes do mesmo tipo. Também é só subtrair os elementos de uma dos elementos da outra na mesma posição, então:

d) B - A

$B=\left[\begin{array}{ccc}-2&\ \ 5\\\ \ 4&-2\\\ \ 3&\ \ 0\end{array}\right] \\\\A=\left[\begin{array}{ccc}\ \ 2&4\\-1&0\\\ \ 5&3\end{array}\right] \\\\B-A=\left[\begin{array}{ccc}-2- +2&\ \ 5- +4\\\ \ 4- -1&-2- +0\\\ \ 3- +5&\ \ 0- +3\end{array}\right] \\\\B-A=\left[\begin{array}{ccc}-4&\ \ 1\\\ \ 3&-2\\-2&-3\end{array}\right]$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$