Question

sendo as letras: EEEFFG

a) quantos anagramas com6 letras podemos formar

b) quantos terminam com E​

Answer 1

a)

$\mathsf{\underbrace{EEEFFG}_{P_6^{3,2}}=\dfrac{6!}{3!\cdot2!}}\\\mathsf{\dfrac{6\cdot5\cdot \diagup\!\!\!\!4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!\cdot \diagup\!\!\!\!2}=60}$

b) (E, E, E, F, F, G)

iniciando por E:

$\mathsf{\boxed{E}\underbrace{FFGE}_{P_4^2}\boxed{E}=\dfrac{3!}{2!}}\\\mathsf{\dfrac{4\cdot3\cdot \diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=12}$

Iniciando por uma letra diferente de E:

$\mathsf{\boxed{G}\underbrace{FFEE}_{P_4^{2,2}} \boxed{E}=\dfrac{4!}{2!\cdot2!}}\\\mathsf{\dfrac{4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{2\cdot \diagup\!\!\!\!2!}=6}$

Como pode iniciar por F ou por G o total de anagramas que começam com letras diferente de E são 12.

Somando os dois casos temos:

12+12=24