Question

sendo Alfa igual Beta determine x e y nos casos:
Gabaritos:
x = 7 e y = 10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcos, que esta também tem uma resolução simples.
Basta que construamos as razões considerando triângulos semelhantes, ou seja, o triângulo maior e o triângulo menor.
Para facilitar, vamos fazer o seguinte: onde tem o ângulo α, marcaremos o vértice A, assim, seguindo pra direita marcaremos, no fim, o vértice B, e vindo pra esquerda, marcaremos o vértice C. Assim, no triângulo ABC teremos que: AB = x+8; BC = 2+y; e AC = 6.
Na marcação do triângulo menor, vamos marcar o vértice D onde tem o ângulo β, e vamos marcar como  vértice E o segmento de reta que parte de D e vai até o lado AB do triângulo maior. Assim, no triângulo menor teremos: EB = 8; DE = 4 e  BD = y.

Agora como os ângulos α e β são iguais, então os triângulos ABC e EDB são semelhantes. Nesse caso, iremos ter as seguintes relações:

i) 6/(2+y) = 4/8 ---- multiplicando em cruz, teremos;

8*6 = 4*(2+y)
48 = 8 + 4y ---- passando "8" para o 1º membro, teremos;
48 - 8 = 4y
40 = 4y ---- vamos apenas inverter, ficando:
4y = 40
y = 40/4
y = 10 <--- Este é o valor do lado "y"

ii) E temos também a seguinte razão:

6/(x+8) = 4/y ---- como já vimos que y = 10, então vamos substituir "y" por "10". Assim:

6/(x+8) = 4/10 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
10*6 = 4*(x+8)
60 = 4x + 32 ---- passando "32" para o 1º membro, teremos:
60 - 32 = 4x
28 = 4x --- vamos apenas inverter, ficando:
4x = 28
x = 28/4
x = 7 <--- Este é o valor de "x".

iii) Assim, resumindo, temos que:

x = 7; e y = 10 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.