Sendo ABC um triângulo equilátero de lado l, calcule o raio do círculo inscrito de ABC.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
O uso da geometria plana, das suas definições, conceitos e fórmulas é muito comum em diversas situações cotidianas. Diariamente nos envolvemos com situações em que a geometria se faz presente, como o cálculo de comprimentos, áreas, medidas de ângulos e outras. É um dos ramos da matemática que mais apresenta aplicações na vida prática, portanto, fundamental é conhecer, compreender e aplicar suas fórmulas na resolução de situações-problema.
Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.
Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.
Onde a é o apótema do triângulo equilátero.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:
Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:
