Sendo A={ X E N*| x>5 e x<8}, B={0,2,4,6,8} e C= {X E N*| x<10},verifique se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.
a) A C B
B) B C A
C) C C B
D) BCC
E) A CC
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
Vamos lá.
Veja, Maysa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se os seguintes conjuntos:
i.1) Para o conjunto A temos isto:
A = {x ∈ N* | 5 < x < 8} ---- aqui está sendo informado que o conjunto A é o conjunto dos "x" pertencentes aos Naturais (sem o zero,pois N* significa que o zero não entra), tal que "x" é maior do que "5" e menor do que "8".
Logo, o conjunto A, ao ser tabulado, será este:
A = {6; 7} <---- Esta é a representação do conjunto A após tabulado.
i.2) Para o conjunto B temos isto:
B = {0; 2; 4; 6; 8}
i.3) Para o conjunto C, temos isto:
C = {x ∈ N* | x < 10} ----- aqui está sendo informado que o conjunto C é o conjunto dos "x" pertencentes aos Naturais (sem incluir o zero), tal que "x" é menor do que "10".
Então, ao tabularmos o conjunto C iremos ter que:
C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} <--- Este é o conjunto C após tabulado.
ii) Agora vamos responder se as opções dadas são VERDADEIRAS ou FALSAS e vamos informar a razão.
Antes veja que o símbolo " ⊂ " quer dizer: "está contido".
Sabendo disso, então vamos responder.
a) A ⊂ B ----- resposta: sentença FALSA, pois se A = {6; 7} e B = {0; 2; 4; 6; 8}, veja que o elemento "7" do conjunto A não está no conjunto B. Então é por isso que esta sentença é FALSA.
b) B ⊂ A ----- resposta: sentença FALSA, pois aí é que é impossível mesmo, pois o conjunto B tem muito mais elementos que o conjunto A e, logo, nunca poderia estar contido em A. Por isso esta sentença é FALSA.
c) C ⊂ B ----- resposta: sentença FALSA, pois note que o conjunto C é bem mais abrangente que o conjunto B. Logo, nunca poderia o conjunto C estar contido no conjunto B. Por isso esta sentença também é FALSA.
d) B ⊂ C ----- resposta: sentença FALSA. Note que o "B" por possuir o elemento "0" ele não estará contido no conjunto C, pois o conjunto C não tem o elemento "0". Por isso esta sentença também é FALSA.
e) A ⊂ C ---- resposta: sentença VERDADEIRA, pois note que os dois elementos do conjunto A (que são os elementos "6" e "7") estão contidos, sim, no conjunto C, que também possui esses dois elementos.
iii) Logo, a única sentença VERDADEIRA é a sentença da letra E, que diz isto:
A ⊂ C <---- Esta é a única sentença verdadeira. Todas as demais opções são FALSAS.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Maysa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se os seguintes conjuntos:
i.1) Para o conjunto A temos isto:
A = {x ∈ N* | 5 < x < 8} ---- aqui está sendo informado que o conjunto A é o conjunto dos "x" pertencentes aos Naturais (sem o zero,pois N* significa que o zero não entra), tal que "x" é maior do que "5" e menor do que "8".
Logo, o conjunto A, ao ser tabulado, será este:
A = {6; 7} <---- Esta é a representação do conjunto A após tabulado.
i.2) Para o conjunto B temos isto:
B = {0; 2; 4; 6; 8}
i.3) Para o conjunto C, temos isto:
C = {x ∈ N* | x < 10} ----- aqui está sendo informado que o conjunto C é o conjunto dos "x" pertencentes aos Naturais (sem incluir o zero), tal que "x" é menor do que "10".
Então, ao tabularmos o conjunto C iremos ter que:
C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} <--- Este é o conjunto C após tabulado.
ii) Agora vamos responder se as opções dadas são VERDADEIRAS ou FALSAS e vamos informar a razão.
Antes veja que o símbolo " ⊂ " quer dizer: "está contido".
Sabendo disso, então vamos responder.
a) A ⊂ B ----- resposta: sentença FALSA, pois se A = {6; 7} e B = {0; 2; 4; 6; 8}, veja que o elemento "7" do conjunto A não está no conjunto B. Então é por isso que esta sentença é FALSA.
b) B ⊂ A ----- resposta: sentença FALSA, pois aí é que é impossível mesmo, pois o conjunto B tem muito mais elementos que o conjunto A e, logo, nunca poderia estar contido em A. Por isso esta sentença é FALSA.
c) C ⊂ B ----- resposta: sentença FALSA, pois note que o conjunto C é bem mais abrangente que o conjunto B. Logo, nunca poderia o conjunto C estar contido no conjunto B. Por isso esta sentença também é FALSA.
d) B ⊂ C ----- resposta: sentença FALSA. Note que o "B" por possuir o elemento "0" ele não estará contido no conjunto C, pois o conjunto C não tem o elemento "0". Por isso esta sentença também é FALSA.
e) A ⊂ C ---- resposta: sentença VERDADEIRA, pois note que os dois elementos do conjunto A (que são os elementos "6" e "7") estão contidos, sim, no conjunto C, que também possui esses dois elementos.
iii) Logo, a única sentença VERDADEIRA é a sentença da letra E, que diz isto:
A ⊂ C <---- Esta é a única sentença verdadeira. Todas as demais opções são FALSAS.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Maysa, era isso mesmo o que você estava esperando?
Sim, muito obrigado
Respondido por
2
A = {6,7}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A ⊂ B = Falso, o único elemento de A em B é o número 6.
B ⊂ A = Falso, B tem mais elementos que A; o maior contém o menor, não o contrário.
C ⊂ B = Falso, C tem mais elementos que B; o maior contém o menor, não o contrário.
B ⊂ C = Falso, nem todo elemento de B está dentro de C.
A ⊂ C = Verdadeiro, todo o conjunto A está dentro de C.
B = {0, 2, 4, 6, 8}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A ⊂ B = Falso, o único elemento de A em B é o número 6.
B ⊂ A = Falso, B tem mais elementos que A; o maior contém o menor, não o contrário.
C ⊂ B = Falso, C tem mais elementos que B; o maior contém o menor, não o contrário.
B ⊂ C = Falso, nem todo elemento de B está dentro de C.
A ⊂ C = Verdadeiro, todo o conjunto A está dentro de C.
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