Question

Sendo a soma das raízes da equação x²-(2p-4)x+32=0 igual à 12 calcule o valor de p

Answer 1

Seja a a equação de segundo grau x²-(2p-4)x+32=0 ,onde p ∈ R.Seja S a soma de suas raízes.Logo,temos que:

S = -(-(2p-4))/1 = 2p-4

Foi dado que S=12:

2p-4=12 <=> p = 8 <-- esta é a resposta

Resoluções alternativas:

Podemos resolver essa questão por meio da fatoração de uma equação do segundo grau.Sejam r,s as raízes da equação dada.Temos que r+s=12 => r=12-s.Logo:

(x-12+s)*(x-s) = x²-(2p-4)x+32=0

x²-xs-12x+12s+xs-s²=x²-(2p-4)x+32


-12x+12s-s² = -(2p-4)x+32

Por identidade de polinômios,inferimos que:

I.-12 = -(2p-4) => 2p-4=12 <=> p=8

Se quiséssemos calcular os valores das raízes,também podemos dizer que:

12s-s²=32 => s²-12s+32=0

Δ=144-128=16

Sejam s',s" as raízes:

s'=(12+4)/2=8
s"=(12-4)/2=4

Descobrindo r:

r=12-s
r'=12-8=4
r"=12-4=8

Percebemos que para s=8,r=4 e vice-versa.Logo,as raízes são 8 e 4 quando p=8 (e,de fato,8+4=12).