Matemática, perguntado por laraabreu28, 11 meses atrás

Sendo a reta: x - 3y + 3 = 0, obtenha r, paralela a s, tal que r passe por P(-3, -2). R: x - 3y - 3 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Veja, Lara, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a reta "s" é esta: x - 3y + 3 = 0. Pede-se para obter a reta "r", que é paralela à reta "s" acima e que passe pelo ponto P(-3; -2).

ii) Antes veja que quando duas retas são paralelelas elas têm o mesjo coeficiente angular (m).

Então vamos logo saber qual é o coeficiente da reta "s", que é esta:

x - 3y + 3 = 0 ----- para encontrar o coeficiente angular, deveremos isolar "y". Então vamos deixar "-3y" no 1º membro e vamos passar todo o mais para o 2º membro. Assim, ficaremos com:

- 3y = - x - 3 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

3y = x + 3 ----- isolando "y", temos:

y = (x+3)/3 ----- note que isto é a mesma coisa que:

y = x/3 + 3/3 ------ ou, o que dá no mesmo:

y = x/3 + 1 ------ veja que o coeficiente angular da reta "s" é "1/3", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".


iii) Agora vamos utilizar o mesmo coeficiente angular da reta "s" (m = 1/3) para encontrar a reta "r", que é paralela à reta "s" e passa no ponto P(-3; -2).

Veja qua: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa P(x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)     . (I).

Assim, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta "r", que tem coeficiente angular igual a "1/3" (m = 1/3) e que passa no ponto P(-3; -2), terá a sua reta encontrada da seguinte forma:

y - (-2) = (1/3)*(x - (-3)) ----- desenvolvendo, temos:

y + 2 = (1/3)*(x + 3) ---- note que isto pode ser escrito da seguinte forma, o que dá na mesma coisa:

y + 2 = 1*(x+3)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

3*(y+2) = 1*(x+3) ----- efetuando os produtos inciados nos dois membros, temos:

3y + 6 = x + 3 ------ passando todo o 1º membro para o 2º, teremos;

0 = x + 3 - 3y - 6 ----- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:

0 = x - 3y - 3 ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

x - 3y - 3 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação geral da reta "r" pedida.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


Ok?

Adjemir.

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