Question

Sendo a matriz igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2x é: a) – 4 b) 6 c) 4 d) 8 e) – 8

Answer 1

Resposta:

d)  2x = 8

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Matriz identidade de ordem 2

é

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

A Diagonal Principal tem só elementos iguais a 1, e os restantes

elementos da matriz são nulos.

Para que duas matrizes sejam iguais, os elementos correspondentes terão

de ser iguais

$\left[\begin{array}{ccc}x^{2} -6x+9&0\\x^{2} -3x-4&1\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Donde

x² - 6x +9 = 1     e   x² - 3x - 4 = 0      

Observação  2 →   É necessário que o valor de x sejam comum às duas

equações .

Portanto satisfazer as duas equações em simultaneamente.

Vou usar a Fórmula de Bhascara     ( I )

x = ( - b ± √Δ ) / 2a     com Δ = b² - 4 * a * c        a ≠ 0

x² - 6x +9 = 1  

x² - 6x + 9 - 1 = 0

x² - 6x + 8 = 0

a = 1

b = - 6

c = 8

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 8 = 36 - 3 = 4

√Δ = √4 = 2

x1 = ( - ( - 6 ) + 2 )/(2 * 1 )

x1= ( 6 + 2 )/2

x1 = 8/2

x1 = 4

x2 = ( - ( - 6) - 2 ) /2

x2 = ( 6 - 2 )/2

x2 = 4/2

x2 = 2

raízes  :   4 e 2

x² - 3x - 4 = 0

a =   1

b = - 3

c = - 4

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 * ( - 4 ) = 9 + 16 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = ( - ( - 3 ) + 5 ) /(2*1)

x1 = ( + 3 + 5 ) / 2

x1 = 8 /2

x1 = 4

x2 = ( - ( - 3 ) - 5 ) /2

x2 = ( 3 - 5 ) / 2

x2 = - 2 / 2

x2 = - 1

raízes  :   4 e - 1

Pela Observação 2 , a raiz que nos vai interessar é x = 4

Logo 2x = 2 * 4 = 8

Nota final → em ( I ) indicou-se a resolução das equações através da Fórmula de Bhascara.

No entanto esta não a única maneira de procurar as raízes

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão        ( ≠ ) diferente de