Question

sendo a função,y=2:x√2-x o seu dominio è?

Answer 1

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Encontrar o domínio da função cuja lei é

$\mathsf{y=\dfrac{2}{x\sqrt{2-x}}}$


Restrições para o domínio:

•   O denominador não pode se anular. Então, devemos ter

$\mathsf{x\sqrt{2-x}\ne 0}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x\ne 0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{\sqrt{2-x}\ne 0}\\\\ \mathsf{x\ne 0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{2-x\ne 0}\\\\ \mathsf{x\ne 0}&~\textsf{ e }~&\mathsf{x\ne 2}\qquad\quad\mathsf{(i)} \end{array}$


•   Radicandos em índice par não podem ser negativos.

(radicando é a expressão que aparece dentro da raiz)


Devemos ter então,

$\mathsf{2-x\ge 0}\\\\ \mathsf{2\ge x}\\\\ \mathsf{x\le 2\qquad\quad(ii)}$

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O domínio é determinado pela interseção das condições $\mathsf{(i)}$ e $\mathsf{(ii)}:$

$\mathsf{Dom=\{x\in\mathbb{R}:~x\ne 0~~e~~x<2\}}\\\\ \mathsf{Dom=\{x\in\mathbb{R}:~x<0~~ou~~0<x<2\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{Dom=\left]-\infty,\,0\right[\,\cup\,\left]0,\,2\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  domínio função real restrição denominador raiz irracional álgebra