Question

Sendo a - b = pi/4, calcule: E= (cos a + cos b)² +(sen a + sen b)²

Answer 1

Desenvolvendo E temos:
E= (cos a + cos b)² +(sen a + sen b)²
E= cos²a+2cosacosb+cos²b+sen²a+2senasenb+sen²b
Temos, pela relação fundamental da trigonometria que sen²a+cos²a=1 substituindo em E ficamos com:
E=1+2cosacosb+2senasenb
Colocando o 2 em evidência temos:
E=1+2(cosacosb+senasenb)
Da trigonometria temos a seguinte fórmula:
cos(a-b)=cosacosb+senasenb(Fórmula de subtração de arcos)
Substituindo esse resultado em E:
E=1+2cos(a-b)
sabemos ainda que a-b=$\frac{ \pi }{4}$ e que cos$\frac{ \pi }{4}$=$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
logo:
E=1+2*$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
E=1+$\sqrt{2}$
Espero ter ajudado. :)