Question

Sendo a, b e c reais tais que

ab a b c 1001 ( + + =) ,

bc a b c 2002 ( + + =)
e
ca a b c 3003 ( + + =)
, então

a b c  
é igual a:

Answer 1

Ora amiguinho, vamos montar um sistema com essas equações para resolve-las de uma maneira organizada:

ab(a+b+c)=1001

bc(a+b+c)=2002

ac(a+b+c)=3003

depois de montarmos esse sistema, vamos uniformizar as equações afim de conseguir qualifica-las sob uma unica forma:

ab(a+b+c)=1001(c)

bc(a+b+c)=2002(a)

ac(a+b+c)=3003(b)

Assim multiplicando-as pelas letras entre paretesis, conseguimos:

abc(a+b+c)=1001c

abc(a+b+c)=2002a

abc(a+b+c)=3003 b

Notamos que 2002 e 3003, são multiplos de 1001 então uniformizamos:

abc(a+b+c)=1001c

abc(a+b+c)/2=1001a

abc(a+b+c) /3=1001b

então chamamos abc(a+b+c) de "y", assim formamos uma equação desta forma:

y+y/2+y/3-----------> 6y+3y+2y/6= 11y/6

agora substituimos

11abc(a+b+c)/6=1001a+1001b+1001c

11abc(a+b+c)/6=1001(a+b+c)

11abc=6006

abc=546