Sendo a // b // c, calcule x e y
Soluções para a tarefa
a) x/14=4/7
x=8
y=6
b) x/21=10/14
x=15
y=6
c)x/8=1/3
x=3/8
d) x/2=4/3=8/3
8=3x
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bem interessante as questões.
Questão envolvendo Teorema de Talles, retas paralelas cortadas por transversais. Logo envolve razão e proporção, popularmente conhecida por regra de 3
a) a razão entre x/y é igual a razão de 4/3, logo
x/y = 4/3
Mas temos duas incógnitas, logo x e y podem ser infinitos valores, mas note que x + y = 14. Agora temos duas incógnitas e duas equações, ou seja um sistema linear, podemos resolver ele por muitas formas, mas aqui resolverei por substituição:
x/y = 4/3
x + y = 14
Isolando x em uma das equações e substituindo da outra temos
x = 14 - y
(14 - y)/y = 4/3
14 - y = 4y/3
3(14 - y) = 4y
42 - 3y = 4y
4y + 3y = 42
7y = 42
y = 42/7
y = 6
x = 14 - 6
x = 8
Assim x = 8 e y = 6
b) análogo ao exercício a
x/y = 10/4
x + y = 21
x = 21 - y
(21 - y) = 10/4
21 - y = 10y/4
4(21 - y) = 10y
84 - 4y = 10y
10 + 4y = 84
14y = 84
y = 84/14
y = 6
x = 21 - 6
x = 15
Assim x = 15 e y = 6
c) Aqui note que y e x estão na mesma reta, assim como 6 e 4, e ali diz que y/x = 3
Assim temos que
12/(6 + 4) = 8/(x + y)
12/10 = 8/(x + y)
12 = 8*10/(x + y)
12 = 80/(x + y)
12(x + y) = 80
12x + 12y = 80
3x + 3y = 20
y/x = 3
y = 3x
y + 3y = 20
4y = 20
y = 20/4
y = 5
5 = 3x
x = 5/3
Assim x = 5/3 e y = 5
d) aqui usaremos duas vezes o teorema de tales, ou seja a regra de 3
3/4 = 2/x
3 = 2*4/x
3x = 8
x = 8/3
Descobrimos x agora podemos descobrir y
x/y = 4/5
Como já sabemos x
(8/3)/y = 4/5
8/3 = 4y/5
8 = 3*4y/5
8*5 = 12y
40 = 12y
y = 40/12
y = 10/3
Assim x = 8/3 e y = 10/3