Question

Sendo a área da parte verde igual a 133, determine o perímetro do quadrado PQRS e a medida x do lado do quadrado ABCD.

quem puder me explicar ja agradeço

Answer 1

Vamos lá!

Note que a área da parte verde é a soma da área do quadrado central mais os quatro retângulos ao redor. Portanto, como já sabemos a área, vamos usá-la para descobrir o valor de x:

x² + 3x + 3x + 3x + 3x = 133
x² + 12x - 133 = 0

Δ = 12² -4(1)(-133)
Δ = 144 + 532
Δ = 676

x' = $\frac{-12 + \sqrt{676} }{2(1)}$
x' = $\frac{-12 + 26 }{2}$
x' = $\frac{14}{2}$
x' = 7

x" = $\frac{-12 - \sqrt{676} }{2(1)}$
x" = $\frac{-12 - 26 }{2}$
x" = $\frac{-36}{2}$
x" = -18

Agora que sabemos os dois possíveis valor de x, podemos descobrir o perímetro do quadrado PQRS. Veja bem, x pode ser 7 ou -18. Se tratando de unidade de comprimento, não existe comprimento "negativo", certo? Portanto o valor que nos é conveniente utilizar em x é 7, pois -18 não faria sentido. O perímetro pode ser calculado multiplicando o lado do quadrado por quatro:

P = 4.(3+7+3)
P = 4. 13
P = 52cm

Portanto, o perímetro do quadrado PQRS é 52cm.