Question

sendo a= √2 e b = √3 qual dos dois itens corresponde a √162 menos √588 mais √450?
a) 17 a -14 b
b) 24 a menos 17 b
c) 24 - 14 b
d) 14 a - 24 b​

Answer 1

Resposta:

$24a-14b$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, a primeira coisa que devemos é fatorar as raízes.

162 | 2

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

$162=2*3^{4} \\\\\sqrt{162}=\sqrt{2*3^{4} }=\sqrt{2}*\sqrt{81}=9\sqrt{2}$

Levando em consideração que $a=\sqrt{2}$, $9\sqrt{2}=9a$

588 | 2

294 | 2

147 | 3

49 | 7

7 | 7

1

$588=2^{2}*3*7^{2}\\\\\sqrt{588}=\sqrt{2^{2}*3*7^{2} }=\sqrt{4}*\sqrt{3}*\sqrt{49}=14\sqrt{3}$

Levando em consideração que $b=\sqrt{3}$, $14\sqrt{3}=14b$.

450 | 2

225 | 3

75  | 3

25 | 5

5 | 5

1

$450=2*3^{2}*5^{2}\\ \\\sqrt{450}=\sqrt{2*3^{2}*5^{2} }=\sqrt{2}*\sqrt{9}*\sqrt{25}=15\sqrt{2}$

Levando em consideração que $a=\sqrt{2}$, $15\sqrt{2}=15a$

Agora, vamos efetuar a equação pedida no enunciado...

$9a-14b+15a=24a-14b$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!