Sendo a =√2 e b=√3, calcule √432+√72.
Me ajudem pff!
Soluções para a tarefa
√144.3+ √36.2
12√3 + 6√2
12b + 6a ✓
Vamos lá.
Veja, Leila, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: sendo: a = √(2); e sendo b = √(3), então calcule o valor da seguinte expressão em função de "a" e de "b".
Veja: vamos chamar a expressão de que trata a sua questão de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim teremos:
y = √(432) + √(72) .
Agora veja que:
432 = 2⁴ * 3³; e 72 = 2³ * 3².
Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:
y = √(2⁴ * 3³) + √(2³ * 3²) ---- note que: 2⁴ = 2²*2²; 3³ = 3²*3; e 2³ = 2²*2. Logo:
y = √(2².2².3².3) + √(2².2.3²) ---- note que quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:
y = 2*2*3√(3) + 2*3√(2) ----- desenvolvendo, teremos:
y = 12√(3) + 6√(2) ----- mas como √(3) = b e √(2) = a, então ficaremos assim:
y = 12b + 6a <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão da sua questão em função de "a" e de "b".
Ou, se quiser, você poderá inverter as parcelas, pois numa soma a ordem das parcelas não vai alterar o resultado final. Assim, se você quiser, poderá apresentar a expressão "y" da seguinte forma, o que dá no mesmo:
y = 6a + 12b <--- A resposta também poderia ser apresentada desta forma.
Você escolhe em que ordem quer apresentar a soma pedida, o que vai depender, evidentemente, de como a questão apresentar suas alternativas de respostas, certo?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.