Question

Sendo a(-2,-6) e b(2,4), escreva a equação reduzida da circunferência de diâmetro AB

Answer 1

O centro $C\left(x_{_{C}},\,y_{_{C}} \right )$ da circunferência é o ponto médio do segmento $\overline{AB}$:

$x_{_{C}}=\dfrac{x_{_{A}}+x_{_{B}}}{2}\\ \\ x_{_{C}}=\dfrac{-2+2}{2}\\ \\ x_{_{C}}=0\\ \\ \\ y_{_{C}}=\dfrac{y_{_{A}}+y_{_{B}}}{2}\\ \\ y_{_{C}}=\dfrac{-6+4}{2}\\ \\ y_{_{C}}=-1$


O centro é o ponto $C\left(0,\,-1 \right )$.


A medida do raio $r$ desta circunferência é igual à distância do centro a um dos pontos $A$ ou $B$. Se escolhermos o ponto $B$, por exemplo, temos que

$r=d_{_{CB}}\\ \\ r=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{C}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{C}} \right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(2-0 \right )^{2}+\left(4-\left(-1 \right ) \right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(2 \right )^{2}+\left(4+1 \right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{\left(2 \right )^{2}+\left(5 \right )^{2}}\\ \\ r=\sqrt{4+25}\\ \\ r=\sqrt{29}$


A equação reduzida da circunferência de raio $r$ com centro no ponto $C\left(x_{_{C}},\,y_{_{C}} \right )$ é

$\left(x-x_{_{C}} \right )^{2}+\left(y-y_{_{C}} \right )^{2}=r^{2}\\ \\ \\ \left(x-0 \right )^{2}+\left(y-\left(-1 \right ) \right )^{2}=\left(\sqrt{29} \right )^{2}\\ \\ x^{2}+\left(y+1 \right )^{2}=29$