Question

Sendo A(-2,-6) e B(2,4), escreva a equação reduzida:
a) da circunferência de diâmetro AB
b) de outra circunferência que passa por A e B.

Answer 1

a) se a(-2,-6) e B(2,4) delimitam um diâmetro na circunferência, temos que o ponto médio será o centro e a distância de qualquer ponto (A ou B) ao centro será o raio:
xm = [2 + (-2)]/2 = 0
ym = [4 + (-6)]/2 = -1
Logo o centro é (0,-1)

Cálculo do raio:
r² = (xB - xm)² + (yB - ym)²
r² = (2 - 0)² + (4 - (-1))²
r² = 4 + 25 = 29

Equação reduzida:
(x - xm)² + (y - ym)² = r²
(x - 0)² + (y - (-1))² = 29

Portanto:
x² + (y + 1)² = 29

b) para passar por A e B, uma equação genérica poderá ter qualquer raio, entretanto a distância do centro da circunferência aos pontos A e B será igual (raio).
(xc - xA)² + (yc -yA)² = r²
(xc - (-2))² + (yc - (-6))² = r²
(xc + 2)² + (yc + 6)² = r²

(xc - xB)² + (yc -yB)² = r²
(xc - 2)² + (yc - 4)² = r²

Igualando r² = r²
(xc + 2)² + (yc + 6)² = (xc - 2)² + (yc - 4)²
xc² + 4xc + 4 + yc² + 12yc + 36 = xc² - 4xc + 4 + yc² - 8yc + 16
8xc = - 20yc - 20
2xc = - 5yc - 5
xc = (- 5/2).(yc + 1) 

Logo uma genérica seria:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
[x - (- 5/2).(yc + 1)]² + (y - yc)² = r²

Supondo que yc = 0, temos:
[x - (- 5/2).(0 + 1)]² + (y - 0)² = r²
(x + 5/2)² + y² = r²

Substituindo A, por exemplo:
(-2 + 5/2)² + (-6)² = r²
r² = 145/4

Logo uma opção seria:
(x + 5/2)² + y² = 145/4

(para conferir, é só substituir o ponto B).
 

Answer 2

A circunferência de diâmetro AB é x² + (y + 1)² = 29; Outra circunferência que passa por A e B é (x - 5)² + (y + 3)² = 58.

a) Sabemos que o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio.

Sendo assim, o ponto médio do segmento AB é o centro da circunferência.

Vamos chamá-lo de C. Assim:

2C = A + B

2C = (-2,-6) + (2,4)

2C = (-2 + 2, -6 + 4)

2C = (0,-2)

C = (0,-1).

Agora, precisamos do valor do raio. Para isso, podemos calcular a distância entre o ponto B e o ponto C.

Logo:

r² = (2 - 0)² + (4 + 1)²

r² = 4 + 25

r² = 29.

Portanto, a equação da circunferência é x² + (y + 1)² = 29.

b) Uma outra circunferência que passa pelos pontos A e B é a de equação (x - 5)² + (y + 3)² = 58.

Observe que, ao substituirmos os pontos A e B, obtemos o valor 58:

(-2 - 5)² + (-6 + 3)² = 49 + 9 = 58

(2 - 5)² + (4 + 3)² = 9 + 49 = 58.

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18003104