Question

Sendo 8 e 6 os restos respectivos da divisão de um polinômio P(x) por (x − 5) e (x − 3) . Calcule o resto da
divisão de P(x) por (x − 5)(x − 3).

Answer 1

Resposta:

x+3

Explicação passo-a-passo:

Se p(x) dividido por (x-5) gera resto 8, então por D'alembert, p(5) = 8.

Se p(x) dividido por (x-3) gera resto 6, então por D'alembert, p(3) = 6

p(x) dividido por (x-5)(x-3) gera um resto ax+b e um quociente (q). Logo podemos escrever p(x) = q(x-5)(x-3) + ax+b.

Acima temos que p(5) = 8.

Então p(5) = q(5-5)(x-3) + 5a+b = 8 e assim 5a+b = 8

temos também que p(3) = q(x-5)(3-3) + 3a + b = 6 e assim 3a+b = 6

{5a+b = 8

{3a+b = 6, subtrai membro a membro

2a = 2

a = 1

b = 3

O resto pedido é x + 3