Question

Em uma Progressão Geométrica na qual o 3º termo é 9 e o 7º termo é 33, a soma dos 10 primeiros termos é a) maior que 200. b) menor que 100. c) maior que 100, mas estritamente menor que 200. d) uma potência de 2. e) um múltiplo de 7.

Answer 1

A soma dos 10 primeiros termos é maior que 200.

A fórmula do termo geral de uma progressão geométrica é dada por an = a1.qⁿ⁻¹.

Sendo assim, o terceiro termo é igual a a₃ = a1.q² e o sétimo termo é igual a a₇ = a1.q⁶.

Como a₃ = 9 e a₇ = 33, então:

a1.q² = 9 e a1.q⁶ = 33.

De a1.q² = 9, podemos dizer que a1 = 9/q². Logo,

9q⁶/q² = 33

q⁴ = 11/3

q ≈ 1,38.

Assim, o primeiro termo da progressão será a1 = 4,73.

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é definida por $S=\frac{a1(q^n-1)}{q-1}$.

Portanto, a soma dos dez primeiros termos é igual a:

$S=\frac{4,73(1,38^{10}-1)}{1,38-1}$

S ≈ 299.

A alternativa correta é a letra a).