Question

sendo (40,x,y,5,...) uma PG de razão q e (q,8-a,7/2,...) uma PA qual o valor de a​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PG

a1 = 40

a2 = x

a3= y

a4 = 5

40 * q =x

40 * q² = y

40 * q³ =5 ou      q³ = 5/40   por 5  =  1/8   ou   q³ = (1/2)³    ou q = 1/2 ****resposta

Na PA temos

a1 = q = 1/2 ou 0,5

a2 =  8 - a

a3 = 7/2 ou 3,5

Pels propriedades de 3 termos das PA temos

( a1 + a3 ) = 2 ( a2)

( 0,5 + 3.5 )  = 2 ( 8 - a)

4 = 16 - 2a

4 - 16  = - 2a

-12 = - 2a  ( -1)

2a = 12

a = 12/2 = 6 ****resposta

Answer 2

O valor de $a$ é de 6.

Para calcular o valor da constante é preciso determinar a razão da progressão geométrica e depois, a partir do termo médio da progressão aritmética, determinar o valor de $a$.

Termo Geral da Progressão Geométrica

Uma progressão geométrica é uma sequência que respeite a lei geral de formação dada por:

$\boxed{ a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1} }$

Sendo a progressão geométrica dada no enunciado $(40,x,y,5,...)$, sendo $a_1=40$,  $a_4=5$ e $n=4$ fórmula geral da P.G.

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1} } \\\\a_{4} = a_{1} \cdot q^{4-1} } \\\\5= 40 \cdot q^{3} \\\\q^3= \dfrac{5}{40} \\\\q^3= \dfrac{1}{8} \\\\q = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } \\\\\boxed{ q = \dfrac{1}{2} }$

A razão da progressão geométrica é igual a 1/2.

Termo médio da Progressão Aritmética (P.A.)

Dada uma progressão aritmética de 3 termos $(a_1, a_2, a_3)$, podemos relacionar os termos por:

$\boxed{ a_2 = \dfrac{a_1+a_3}{2} }$

Utilizando a relação anterior para a progressão $(\frac{1}{2}, 8-a, \frac{7}{2} )$:

$a_2 = \dfrac{a_1+a_3}{2} \\\\\\8-a= \dfrac{\frac{1}{2}+\frac{7}{2} }{2} \\\\\\8-a= \dfrac{\frac{1+7}{2} }{2} \\\\\\8-a= \dfrac{\frac{8}{2} }{2} \\\\\\8-a= \dfrac{8}{4} \\\\\\8-a= 2 \\\\\\\boxed{\boxed{a = 6}}$

A resposta é a = 6.

Para saber mais sobre Progressão Geométrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3