Question

sendo (2/3)^k * (3/2)^2k = 3/2, qual o valor de (1/3)^-k ?;



Não sei fazer, mas é logaritmo.

Answer 1

Bom, sabemos que:

$(\frac{2}{3})^k~\cdot~(\frac{3}{2})^{2k} = (\frac{3}{2})\\ \\ (\frac{2}{3})^k = \frac{(\frac{3}{2})}{(\frac{3}{2})^{2k}}\\ \\ (\frac{2}{3})^k = (\frac{3}{2})^{1-2k}\\ \\ (\frac{3}{2})^{-k} = (\frac{3}{2})^{1-2k}\\ \\ -k = 1-2k\\ \\ \large\boxed{k=1}}$

Agora que sabemos o valor de k, basta aplicar o que se pede:

$(\frac{1}{3})^{-k}\\ \\ (\frac{1}{3})^{-1}\\ \\ \large\boxed{3}}$