Question

Sendo (√2 + √ 3 )² = 5 + √n, o valor de n é :

Answer 1

$\textbf{Resposta:} \\ n = 24$
______________
Resolução:
$\Leftrightarrow ( \sqrt{2} + \sqrt{3} )^2 = 5 + \sqrt{n} \\ \Leftrightarrow \sqrt{4} + 2.\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{9} = 5 + \sqrt{n} \\ \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + \sqrt{n} \\ \Leftrightarrow 2 + 3 -5 + 2\sqrt{6} = \sqrt{n} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{6} = \sqrt{n} \\ \Leftrightarrow (2\sqrt{6})^2 = (\sqrt{n})^2 \\ \Leftrightarrow 4.6 = n \\ \Leftrightarrow 24 = n \\ \Leftrightarrow n = 24$
O valor de n é 24.

$\textbf{Bons estudos}$

Answer 2

Resposta:

n = 24

Explicação passo-a-passo:

(√2 + √ 3 )² = 5 + √n

(√2)² + 2.(√2).(√3) + (√3)²

2 + 2√6 + 3 = 5 + √n

Invertendo a equação para facilitar a resolução:

5 + √n = 2 + 2√6 + 3

√n = 2 + 2√6 + 3 - 5

(√n)² = (2√6)²

n = 4 × 4

n = 24

Bons Estudos :)