Question

sendo 125 a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m. Qual o valor de m! (fatprial de m)?

Answer 1

Olá!
 
A soma dos coeficientes é obtida considerando as incógnitas iguais a UM. Desse modo, teremos:

$\\ \mathsf{(2 \cdot 1 + 3 \cdot 1)^m = 125} \\\\ \mathsf{(2 + 3)^m = 5^3} \\\\ \mathsf{5^m = 5^3} \\\\ \boxed{\mathsf{m = 3}}$

 Por fim,

$\\ \mathsf{m! =} \\\\ \mathsf{3! =} \\\\ \mathsf{3 \cdot 2 \cdot 1 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{6}}}$