Question

Sen x = 1/2 e x um arco do 3 quadrante, então o cos 2x é igual a

Answer 1

Se sen x = 1/2 e está no 2º quadrante, o valor de cos 2x é 1/2.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas.

Sabemos que o seno de um arco x é igual a 1/2 e está no 3º quadrante, porém, o seno é sempre negativo no 3º quadrante.

A informação correta da questão é que sen x está no 2º quadrante.

Da tabela trigonométrica, sabemos que sen 30° = 1/2, como seno é simétrico em relação a x = 90°, temos também que sen 150° = 1/2, então:

x = 150°

Logo, podemos calcular:

cos(2x) = cos(300°) = cos(180° + 120°)

cos(2x) = cos(180°)·cos(120°) - sen(180°)·sen(120°)

cos(2x) = -(-1/2) - 0·√3/2

cos(2x) = 1/2

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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